समाकलन int frac{sin^2 x cos^2 x}{(sin^3 x + c | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^3 x + \cos^3 x)^2} dx$अंश और हर को $\cos^6 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\frac{\sin^2 x \cos

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$-\frac{1}{3(1 + 	an^3 x)} + c$

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(B) माना $I = \int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^3 x + \cos^3 x)^2} dx$अंश और हर को $\cos^6 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\frac{\sin^2 x \cos^2 x}{\cos^6 x}}{(\frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\cos^3 x})^2} dx$$I = \int \frac{	an^2 x \sec^2 x}{(1 + 	an^3 x)^2} dx$माना $1 + 	an^3 x = t$. तब $3 	an^2 x \sec^2 x dx = dt$,अर्थात $	an^2 x \sec^2 x dx = \frac{dt}{3}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{t^2} \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} \int t^{-2} dt$$I = \frac{1}{3} \left( \frac{t^{-1}}{-1} ight) + c = -\frac{1}{3t} + c$$t = 1 + 	an^3 x$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{3(1 + 	an^3 x)} + c$

समाकलन $\int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^3 x + \cos^3 x)^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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